《常微分方程》教学大纲


课程性质、目的和任务

      微分方程主要起源于机械、电子、化工、生物、经济和信息等自然和社会科学各方面,同时解决常微分方程首创的许多方法又渗透到数学、信息与计算等其它分支。通过对本课程的教学,使学生比较熟练掌握基本理论和计算方法及技能,为学生学习后继课程及未来应用打下坚实基础。

教学基本要求

  通过对本课程的教学,使学生了解建立常微分模型的基本过程和方法,正确理解常微分方程基本概念,掌握基本理论和方法,获得熟练的运算技能,培养学生分析问题和解决问题的能力。教学内容、教学要求及学时分配

编号一编号二编号三内容要点学时要求
  微分方程基本概念  
 1 微分方程实例、概念、常微分与偏微分方程2掌握
 2 阶数,线性和非线性,解和隐式解,通解和特解2理解
  一阶微分方程的初等解法  
 1 变量分离方程与变量变换2掌握
 2 线性方程与常数变易法2掌握
 3 恰当方程与积分因子2会求
 4 一阶隐方程与参数表示、一阶方程的应用2熟悉
   一阶方程的应用2掌握
  一阶微分方程解的存在定理  
 1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法2掌握
 2 解的延拓和解对初值的延续性2熟悉
 3 解可微、奇解与曲线的包络2了解熟悉
  高阶微分方程  
 1 线性微分方程的一般理论2掌握
 2 常系数齐次方程和欧拉方程2熟悉
 3 非线性齐次微分方程的解法比较系数与拉普拉斯变换法2掌握
 4 高阶方程的降阶解法2掌握
 5 冥系数解法2了解
  线性方程组  
 1 线性方程组矩阵表示与离阶方程的关系2熟悉
 2 一般理论(代数结构、基本矩阵、常数变量公式)2掌握
 3 常数线性方程组解法与矩阵指数2掌握
 4 基解矩阵的计算公式2掌握
  非线性微分方程和稳定性  
 1 非线性方程理论与运动稳定性2理解
 2 概念与二维常系数方程孤立奇点分类2理解
 3 李雅普诺夫第二方法、周期解极限圈2了解
  上机练习4总结