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基本知识及要求

复变函数的目的、方法和重点

【学习目的】 传授本课程的基本知识,基本方法,为后期学习和研究打基础;并说明本课程在数学理论中的地位和实际中的简单应用


【学习方法】

  • 复变函数论是数学类专业的一门重要基础理论课,又是数学分析的后继课,因此,在学习本课程时应通过与实分析作仔细的比较,把握课程中与实分析的异同点,特别要注意不同之处。
  • 该课程为一分析课程,各知识内容之间联系紧密,有较强的逻辑关系,内容抽象,因此学习时切不可想当然地认定一些教材中未给出的结论,要学会或有意识培养自己从教材中的概念,定理证明来知结论这方面的能力。
  • 本课程开始均使用数学分析中多元微分学中的研究,而多元微分学的知识内容是大家熟悉,这很容易让大家误认为此课程简单,没有什么新的知识,但事实上,复变函数论有基自身的特点,自身的逻辑体系,自身的研究函数的方法,这样,大家在学习的时候,要总结概括出这些“内核”部分,从而从本质上把握这一课程的理论与方法。
  • 大家还要注意如下具体方法
    a.首先领取教材学习指南,在学习本课程这前先阅读课程指南,如果发现有不清楚或疑难时,请及时与学习点辅导教师或校园教师联系。
    b.按学习时间表的安排先对教材有关内容进行阅读,找出难点。
    c.通过教学点集中点播学习,对各个知识点进一步学习和理解。
    d.通过网络进行答疑,通过网络学习典型例题。
    f.完成习题集中的习题练习。

【学习重点】

(1)复数的基本理论
(2)复变函数的极限与连续理论重点
(3)复变函数的解析理论重点
(4)复变函数论的重要基础——柯西(Chchuy)定理及其推广与应用重点
(5)级数理论:主要包括幂级数理论,复变函级数一致收敛理论和解析函数的幂级数表示与应用,泰勒(Taylor)展开定理和罗朗(Laurent)展开定理及其在研究解析函数的性质(零点的孤立性,唯一性定理,最大模原理以及孤立奇点的分类)重点,难点
(6)残数理论及其应用重点

重点内容讲解

第一章 复数与复变函数

第一章 复数与复变函数

第二章 解析函数

第二章 解析函数

第三章 复变函数的积分

第三章 复变函数的积分

第四章 解析函数的幂级数表示法

第四章 解析函数的幂级数表示法

第五章 解析函数的罗朗展式与孤立奇点

第五章 解析函数的罗朗展式与孤立奇点

第六章 残数理论及其应用

第六章 残数理论及其应用

第七章 保形变换

第七章 保形变换

模拟试题A

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模拟试题B
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